en het antwoord op de vraag is …..42 !
Dr. G. Otte
En nu de
vraag: vul het ontbrekend cijfer aan: 1
2 3 …?
“42” is
inderdaad het antwoord op de vraag: welk cijfer ontbreekt in deze serie? 1 2
3 ??
U fronst
want U dacht logischerwijze “4” ? Niet in de serie die ik hier bespreek waar het
enige mogelijke en het enige juiste
antwoord “42” is. Benieuwd hoe deze vork inde steel zit ? Meer nog, wil je het trucje
ook leren zodat je om het even welk getal zou kunnen laten uitkomen op de
plaats van het vraagteken zoals “5”, 3,14” of “666”…? Lees dan eventjes verder.
Er komt wel wat wiskunde bij kijken maar niet echt afschrikwekkend moeilijk of intimiderend
onbegrijpelijk en het eindresultaat is zeker de moeite waard (althans ludiek
gezien).
Waarom
“42” als antwoord ?
Het antwoord
is 42 want 42 is het antwoord op alles (cf Hitchikers Guide to the Galaxy) . Hmmmm…als
reden is dit best leuk maar wel wat te ver gezocht. Maar kan “42” kloppen of niet? JA ZEKER !! We gaan het hieronder bewijzen en we bespreken
het recept om het even welk getal als “logische aanvulling” waar te maken (vb “1”
zou ook een leuke en verbijsterend contraintuitieve keuze zijn 😊 )
Spoiler
alert: geen
metafysica of hogere Harry Potter magie in het spel.
STAP 1:
zet de kookpotten klaar
We halen
onze mosterd bij mathematisch meesterkok Adam
Hrankowski, een creatief Canadees wiskundige en SF auteur.
Dat men met
polynomialen elke mogelijke curve kan bepalen is wel bekend maar dat deze
ernstige wiskundige kennis ook een aantal vermakelijke toepassingen kent zal
niet iedereen evident lijken.
De opgave
Hoe
komen we in godsnaam aan een formule of functie van x f(x) die voor waarden van
x= 0 tem 3 dus f(x=0)= 1; f(x=1)=2;
f(x=32= 3 maar f(x=3)= 42
?
De oplossing wordt
gegeven door de Gregory-Newton methode
(waarvan ik U en mezelf de wiskundige details bespaar. U vindt ze
gedetailleerd op wikipedia en zeer helder uitgelegd via deze link op Youtube. Zeer
de moeite waard:
https://www.youtube.com/watch?v=4AuV93LOPcE
Dus
hier geen hogere wiskunde maar een
eenvoudig te volgen “recept” uit de keuken van chef Adam uit het Gregory-Newton’s
5 sterrenrestorant.
Stap
2: bepaal de benodigde coëfficiënten:
1 2
3 42 hebben.
We
bepalen opeenvolgende differences: x1-x 0; x 2-x1; x3-x2 enz
Dus
1 2
3 42
1 1
39
0
38
38
We selecteren
de linker schuine zijde van deze omgekeerde piramide
1 1
0 38
Stap 3:
giet de saus in binomiale potjes
en maken dit
de coëfficiënten van een binomiale vergelijking
Stap 4: voeg
ze samen tot een smakelijke functie f(x) voor x= 0 tot 4
Op te lossen
via de regels van het Binomiaal theorema (zie onder)
= 38 X3 - 114 X2
+ 76 X
-----------------------------------
+ 1 + X
6
Of na op gelijke noemer brengen
= 38 X3 - 114 X2
+ 76 X
-----------------------------------
+ 6/6 {=1} + 6X/6 {=x}
6
F(x)= 38 X3 -114 X2 + 82 X
+ 6
-------------------------------------------
6
En na vereencvoudiging
19 X3 – 57 X2 +41 X + 3
-------------------------------
3
Stap 4: proef zelf maar eens van het stoofpotje
Bereken zelf maar eens f(x=4)
= 42
Nagerecht 1
PS je kan de vraag gemakkelijk uitbreiden en als volgt:
Wat komt er na “42” op het vraagteken te staan? Vul aan
1 2 3
4 42 ?
Dat is 157 en dan 386 etc….
Enz
Tot slot: een
lucratief dessert
Wiskunde heeft soms leuke dingen in petto en je kan er ook een centje mee
verdienen doorde vraag om te zetten tot een weddenschap als volgt:
Wedden voor 5 euro dat ik zwart op wit kan bewijzendat het getal dat op de
plaats van het vraagteken staat gelijk moet zijn aan “5”
1 2 3 ?
En als je liever snel iets meer verdient kan je de keuze van het
ontbrekend getal zelf wat groter bepalen: 😊 .
Maar we doen het niet voor het geld maar om om de magische kracht van
polynomialen te demonstreren.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Geen opmerkingen:
Een reactie posten